一篇论文120页，耗时11年，中国数学家如何攻克悬而未决的几何猜想？

吴理宁

中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得重大突破，率先解决了两个困扰国际数学界 20 多年的核心猜想——哈密尔顿 - 田猜想和偏零阶估计猜想。日前，国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果。
中国科学技术大学几何与物理中心教授陈秀雄、王兵长期研究微分几何中 " 里奇流 " 的收敛性。日前，国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了陈秀雄、王兵的论文，论文以研究高维凯勒 " 里奇流 " 的收敛性为主要内容。


世界数学难题被中国学者攻克
微分几何学起源于 17 世纪，主要用微积分方法研究空间的几何性质，对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。" 里奇流 " 诞生于 20 世纪 80 年代，是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。
很多自然现象都可以归结到空间演化。关于 " 里奇流 " 如何描述空间演化，中国科学技术大学几何与物理中心教授王兵做了一个比喻。他说，比如吹肥皂泡，肥皂泡不断膨胀，可以用 " 里奇流 " 来研究它空间的变化，最后得到一个 " 尽善尽美 " 的理想结果。
王兵：如果你吹一个肥皂泡，肥皂泡在天空中飘的时候，它会不会收缩？如果有一类生物，生活在肥皂泡膜上的话，你就会感觉到你周边的这个空间是在变化的，它有一种演化的过程。空间的变化变到最后是一种稳定的状态。你如果把泡泡变化一下，你吹出来的话，如果一开始是哑铃状的，那么可能在空中飘一会之后，它就变成了一个球，它就演化成一个球了，它演化成一个球之后它就不再演化了，所以它是一种稳定的状态。


《微分几何学杂志》封面
王兵介绍，里奇流是否收敛是微分几何学领域的一个核心问题，收敛意味着最终能否到达一个好的状态。
王兵：比如说，我有可能我是绕着北京六环，一直在那绕，到不了天安门。但是，如果说你有好的导航，你说你要开车去天安门肯定很快就到了。" 里奇流 " 它是一种设计好了的程序，你就按照它那个程序来的话，最后你一定到天安门。在某种合适的意义上，它最后流到一个好的东西，得到你要的结果。
论文篇幅超过 120 页
陈秀雄与王兵团队运用新思想和新方法，他们在国际上率先证明了 " 哈密尔顿 - 田 " 和 " 偏零阶估计 " 这两个困扰数学界 20 多年的核心猜想。近期发表的论文篇幅超过 120 页，从开始写作到正式发表用了 11 年，这在很多人看来不可思议。王兵说，这么长的发表周期在数学界并不鲜见。
王兵：有人问我为什么你的文章写得那么长？如果比较全面的话，可能就短不了。我们现在把文章写到 120，这也不算最长的，我们数学有的领域文章还有 1000 页的，其实我们也很想简化，但是（目前）其实是减不了的，真正好的数学都是你想法肯定是很简单的，但是你实现想法的过程，那肯定是很曲折的。


《微分几何学杂志》审稿人评论认为，这篇论文是几何分析领域的重大进展，将激发诸多相关研究。事实上，利用这篇论文的结果，陈秀雄、王兵和孙崧给出丘成桐稳定性猜想基于里奇流的新证明。此外，该论文的核心思想也被王兵和李皓昭推广到平均曲率流的研究中，并成功解决了著名的延拓性猜想。
王兵：我们在证明了这个猜想之后，我们就运用这个思想方法去解决其他的相关的数学问题。16 年的时候，就解决了平均曲率流延拓性猜想，所用的思想方法其实是我（们）解决汉密尔顿 - 田猜想，这篇文章里面来的，我们已经把这个思想方法运用到别的地方去了，运用到别的数学分支里面已经产生效果了。
数学不仅不枯燥还很优美
在王兵看来，做数学研究不仅不枯燥，还非常优美，如同王安石在《游褒禅山记》所说的，" 世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也 "。
王兵：游褒禅山记，那里面王安石说跑到一个褒禅山去玩，打火把进洞里，发现洞里面景色非常的好。越往里走，他发现景色越好，越是匪夷所思，但旁边就不断的有人就开始打退堂鼓了，说你再往里面走的话，火把就烧完了。最后他们就出来了，那么出来之后发现火把还可以烧很久，他就开始后悔了。我感觉他讲的道理就是做研究的道理，越是宏大的这种景象，越是这种世间美好的东西，越是在人迹罕至的地方。


王兵（左一）教授与陈秀雄教授
王兵说，他们的研究只是迈出了万里长征的第一步，未来，要做的事情更多。
王兵：我们只是迈开了万里长征的第一步，我们的路还远着。数学上要做出一个进展都是很艰难的，你可能看起来好像是很大的进步一样，但是接下来要做的事情总是相比而言要更加的多。我觉得我们也打开了一个宝库的大门，后面可以做的东西非常的多。
来源：中央广电总台中国之声（ID：zgzs001）
栏目主编：顾万全 张武 本文作者：中央广电总台中国之声 文字编辑：宋彦霖